Fi Sayısı – Altın Oran

Fi Frekansı – 1618 Hz

İlk olarak 1509’da Luca Pacioli (1445-1515) tarafından “ De Divina
Proportione”, ( İlahi Oran) isimli kitapta tanımlanan bu oran, aynı adlı kitap için çizimler hazırlayan ve kitabın fikir babası da olan Lenardo da Vinci tarafından “Sectio Aurea” ( Altın Oran ) olarak adlanmış ve günümüze kadar bu adla anılır olmuştur.

Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı;
1,618033988749894…’tür. Altın oranın gösterilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ’dir.

Ayrıca bu kural, x+1=x2 denkleminden x 2 -x-1=0 denkleminin türetilmesini sağlamıştır. Bu denklemde AB doğru parçasının uzunluğu 1 birim, BC doğru parçasının uzunluğu x birim olarak alınmıştır.

Altın oranın karşılık geldiği 1.618 sayısının matematikteki en ilginç yanlarından biri yukarıdaki denklemden de çıkarılacağı üzere bu sayının çarpmaya göre tersinin yine bu sayının bir eksiğine eşit olmasıdır. Başka bir bakış açısıyla bu sayının karesinin kendisinin bir fazlasına eşit olmasıdır. Bu yönüyle altın oran (Φ) evrende eşi benzeri olmayan, bu özelliğe sahip tek reel sayıdır.

Bu kuralda bir sayının çarpmaya göre tersi, o sayının 1′e bölünmesi ile elde edilen sonuçtur. Örneğin 2’nin tersi 1/2=0, 5’tir. Altın oranın tersi ise, 1/1.618=0,618’dir. Yani altın oranın tersi, kendisinin 1 eksiğine eşittir. Aynı şekilde altın oranın karesi (Φ)2 = (1.618)2 = 2.618’e, yani kendisinin bir fazlasına eşittir (Bergil, 1993).

Fibonacci sayıları (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,6765… şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran’a yaklaşır

Kuran’a Altın Oran / 16. Sure(Nahl Sûresi) – 18. Ayet:
“Eğer Allah’ın nimetlerini sayacak olsanız, onu hesaplayamazsınız. Kuşkusuz, Allah, Çok Bağışlayıcı’dır, Rahmeti Kesintisiz’dir.”

DOĞADA ALTIN ORAN

Şekil oluşumları yalnızca fizik açısından değil, doğa felsefesi açısından da
çok ilginç olaylardır. Biyolojik sistemlerde şekil oluşumlarıyla, bir taş parçasındaki
şekil oluşumları arasında açıklanabilirlik bakımından pek az fark bulunur. Bilinen bütün fizik yasaları yalnızca “olay”ları açıklamaktadır. Olguları açıklamak konusunda bilim, henüz bir yöntem yada fikir geliştirememiştir.

Bir elmanın çiçekten başlayarak olgunlaşmasına kadar geçen bütün süreç takip edilip, belirli yasalarla açıklanabilir. Tüm aşamalarında oluşan madde ve enerji değişimi ve kimyasal olaylar anlatılabilir, tüm bunlar fizik denklemleriyle ortaya konabilir, ancak elmanın çöpünün elmaya bitiştiği yerin neden çukur olduğunu, niye aynı yerin armutta tümsek olduğunu açıklayacak bir fizik denklemi henüz yoktur.

Benzer şekilde, neden bazı yaprakların bütün, bazılarının ise parçalı oluşu şimdilik açıklanamamaktadır.Çünkü bütün bunlar birer olay değil birer olgudur. Sonraki bölümde göreceğimiz üzere, bir oktavda neden 13 ses olduğu (12 değil!), yada bir müzik parçasında ana temanın tekrar duyulduğu yerin tesadüfi olup olmadığı gibi, benzer olgular için benzer sorular müzik sanatında da sorulabilir.

Neyse ki, bütün bu bilinmezliğin yanında tam olarak bir açıklama olmasada, Altın Oran ve Fibonacci sayıları bir açıklama bulmak konusunda bilim dünyasına önemli bir ışık tutmaktadır.

Doğadaki biçimler üzerine yapılacak olan bir araştırma sonucunda, Fibonacci veya Phi dizilerine göre orantılandırma olgusunun çeşitli örneklerine rastlanacağı kesindir. Bu da, Altın Oran’ın, tüm formların evrimindeki mekansal düzenlemenin bir etkeni olarak ne kadar önemli olduğunu gösterir.

Botanikte Altın Oran ve Fibonacci Dizisi

Botanik biliminde, bitkilerde yaprakların saplar üzerinde diziliş şekilleri ve bu olgu, “phyllotaxis” başlığı altındaki bilgilerle incelenir. Dönüşümlü, karşıt, halkadizilişli ve çaprazvari olmak üzere dört tür diziliş vardır. Bu yaprakların diziliş düzeni phyllotaxis’te kesirli sayılarla belirtilir. Örneğin, 2/5 kesiri, beş tane dik sıranın mevcut olduğunu ve altıncı düğümdeki yaprağın, birinci düğümdekiyle aynı sırada yer aldığını gösterir.

Ayrıca, ardışık düğümlerdeki yaprakların birbirleriyle 144 derecelik bir açı yaptıkları ve birinci yapraktan altıncı yaprağa geçişte yaprakların sapın çevresini iki kez dolandıkları anlaşılır. En sık rastlanan phyllotaxy kesirlerini sıralayacak olursak pay ve paydaların Fibonacci sayılarından ibaret oldukları ortaya çıkar: 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, … Karağaç: 1/2, Kayın: 1/3, Meşe: 2/5, Badem: 5/13

Botanik bu olguyu matematiksel bir esasa oturtmakla kalmaz, nedenini de açıklamaya çalışır. Herhangi bir değer daima 1/2 ile 1/3 arasında yer alacağından, ardışık yapraklar birbirlerinden en az sapın çevresinin üçte biri kadar ayrı duracaklar, böylece her yaprak en fazla hava ve ışık olanağına sahip olacak , su ve besin dağılımı da eşit miktarda yapılmış olacaktır.

Bunun dışında Fibonacci dizisine, büyüyen bir bitkinin üzerinde oluşan koltuk ve sap sayısında da rastlanır.

Aşşağıdaki şekilde bu durum, Achillea Ptarmica adlı bitkide kolayca görülebilir. Fibonacci sayılarının botanikteki mevcudiyetine ilişkin bir başka örnek de herkesçe bilinen ayçiçeğidir. Boyutları düşünüldüğünde bu açıdan incelenmesi de hayli kolaydır.

Bir ayçiçeğine bakıldığında, tohumlarının biri sağa, biri de sola dönen ve birbirini kesen iki grup logaritmik yada eşit açılı sarmal şeklinde dizildikleri görülür. Üstelik bir de sayılırsa, sağa ve sola dönmekte olan tohumların sayılarının ardışık iki Fibonacci sayısını verdiği görülecektir. Doğada en çok rastlanan ayçiçeği sarmal sayıları 34/55 veya 55/89 oranında olanlardır. Mevsim sonu yetişen, daha küçük çaptaki ayçiçeklerinde ise 21/34 yada 13/21 oranlarına rastlanır.

Aynı türden dizilişler çam kozalağı (5/8,8/13), ananas (8/13) ve papatyada’da (21/34) görülebilir. Son bir örnekte aynı yönde dönen iki sarmalın biraz dikkatle görülebileceği kırmızı lahana kesitinden verilmiştir. Tüm bu dizilişlerdeki oranlar, daha önceden görüldüğü üzere Phi sayısını (1,618) yani Altın Oran’ı verirler.

Doğada karşılaşılan bir diğer Altın Oran fenomeni ise beşli simetridir. Beşgenlerin hem üç boyutlu hacimlerin, hem de Altın Oran’ın oluşturulmasında ne kadar önemli olduğu önceki bölümde görülmüştü. Bitkiler aleminde beşli ve onun iki katı olan onlu şekillenmelere çok sık rastlanır.

Beslenme alışkanlıklarında önemli yer tutan elma, kavun vb. gibi pek çok bitki bu tip beşli simetriye sahiptir. Bir elma kesildiğinde ortaya çıkan çekirdekleri ve dizilişleri, bu beşli oluşumları görmek için yeterlidir. Zoolojide de örneklendirilecek olan bu durum, botanikte en çok çiçeklerde ortaya çıkar.

Zoolojide Altın Oran ve Fibonacci Dizisi

Hayvanlar aleminde Altın Oran, logaritmik sarmala uygun oluşumlar yada Fibonacci sayılarını izleyen şekillenmeler halinde gözlemlenebilir. Bitkilerde görülen beşli yapılanma nerdeyse tüm memelilerin biçimlerinde görülür.

İnsan vücudu da dahil olmak üzere, memeli hayvanların biçimi, bir gövde etrafında yer alan bir baş ve dört kol yada bacak olmak üzere (bazılarında bulunan kuyruk, gövdenin uzantısı olarak kabul edilir) beş ana unsurdan oluşur.

Fazla örneklendirmeden şunu da belirtmek gerekir ki, insan anatomisinde görülecek olan uzuvlar arasındaki Altın Oran, tarih öncesi hayvanlar da dahil olmak üzere, neredeyse tüm hayvanların biçimlerinde bulunur.

“Doğa, logaritmik sarmalı, en vazgeçilmez, en güvenilir olan, fakat aynı zamanda da her seferinde çeşitlilik yaratan, en ufak bir tekdüzelik riski olmaksızın amaca yönelik mükemmel bir dengelilik kazandıran bir ölçüm değneği olarak kullanır.”

Doğa’da çeşitli yumuşakçaların kabukları, büyüme süreçlerinde logaritmik sarmalı izlerler.

Böylece kabuk giderek büyür fakat şeklini değiştirmez. Bir başka örnekte ise Nautilus pompilius’un kesiti görülebilir: Natilus, s = Φ oranında bir büyüme izlerken, s = √Φ yada s = 4√Φ oranlarını izleyen kabuklular da vardır. Zoolojide bariz bir eşitaçılı sarmal oluşumu, antilop, koç, yaban keçisi, vb. gibi bazı memelilerin boynuzlarında da görülür.

Fil dişleri, papağan gagaları ve daha pek çok örnekte, logaritmik sarmal kökenli yay parçalarına göre biçimlenmiş örneklere rastlanır. Altın Oran’a göre şekillenen formların dışında doğada karşılaşılan bir başka durum da, bazı hayvanların çoğalmaları ile ilgili olarak izledikleri yollardır.

Fibonacci dizisinin esin kaynağı da olan, Fibonacci dizisinin sayılarına göre artan tavşan çiftleriyle ilgili örnek bir kenara, daha ilginç bir bulgu, bal arılarının soy ağaçları ile ilgili bir çalışma sırasında keşfedilmiştir. Bal yapmayan erkek arı, döllenmemiş bir yumurtadan çıkar. Döllenmiş yumurta sadece dişi arıları üretir.

Bu dişi arılar da, bir tanesi kraliçe arı, diğerleri de işçi arılar olmak üzere kolonideki yerlerini alırlar. Bu veriden yola çıkılarak, birkaç kuşak boyunca erkek arının soy ağacı takip edilebilir. Her kuşağı oluşturan tüm erkek arılar, tüm dişi arılar ve her iki cinsiyetten tüm arıların toplam sayılarına bakıldığında, birbiri üzerine binen ve üç kez tekrar edilen Fibonacci dizileriyle karşılaşılır.

Mikrobiyolojide Altın Oran

Doğanın benimsediği bir geometrik biçim grubu da önceden görülen düzgün çokyüzlülerdir. Mikro organizmalar söz konusu olduğunda ise, en çok rastlananlar, birbirini dikine kesen üçer tane Altın Dikdörtgen’i barındıran ikosahedron ile dodekahedron’dur. Söz konusu olan Altın Oran olunca, Kepler’in Evren modellemeleriyle, mikrobiyolojik oluşumların aynı Altın biçimlerde kesişmesi artık pek de beklenmedik bir durum değildir.

Mikroskopta küresel biçimde görülen virüslerin aslında ikosahedron biçiminde bir yapıları olduğunu, 1950’lerde Londra Birkbeck Koleji’nden A.Klug ile D.Caspar ortaya koydu.16 DNA molekülünün kesitinde de ongen, yani beşli simetri görülür. O yıllarda hayatta olsa, bu keşfe en çok sevinen büyük ihtimalle Platon olurdu. Hatırlanacağı üzere, bu biçimlerin de dahil olduğu beş düzgün çokyüzlüye Platon cisimleri denmektedir.

Anatomide Altın Oran

Eski Mısır rölyeflerinden Le Corbusier’in Modulor’una kadar, insan bedenin orantı sistemleri, tartışmasız Altın Oran’a göre biçimlendirilmiş, bunun estetik bir zorlama değil, bilakis gözlemlenen bir fenomen olduğu fikri günümüzde herkesçe kabul görmüştür.

İnsan anatomisinde göze çarpan en bariz Phi ilişkisi kuşkusuz bedenin alt ve üst bölmeleri arasında olandır. Şekil 2.9’da görülen, Loenardo da Vinci’nin Luca Pacioli tarafından kaleme alınan “De Divina Proportione” (İlahi Oran) adlı eser için hazırladığı şematik resimlerin en ünlüsüdür. Tüm beden boyunun yerden göbeğe kadar olan kısmının Phi değerine göre orantılanmış olmasının dışında, bedenin diğer kısımları arasında da Altın Oran bulunur.

Parmak ucu, bilek, alt ve üst kollar ve bacaklar arasındaki orantılarda da Altın Oran mevcuttur.

Bu düzen ve denge, parmak boğumlarına kadar takip edilebilir. Daha derinlere inmek de mümkündür. İnsan kulağında ses titreşimlerini aktarma işlevini gören ve içi sıvı dolu olan Cochlea isminde bir organ bulunur. Bu organın yapısı doğada sıklıkla görülen logaritmik sarmala dayanır.

Salyangoz da denilen bu organın fizyolojik işlevi, biçiminin dayandığı Altın Oran’ın denge ve uyum kavramlarıyla içiçeliği düşünüldüğünde, belki de bilim adamlarınca araştırılması gereken bir durum ortaya çıkar; salyangoz dengemizi, böylece düşmeden ayakta durabilmemizi sağlar. Bu, biçim ve işlev ilişkisi açısından oldukça dikkat çekici bir durumdur. Anantomiyle ilgili son ve çok düşündürücü bir Altın Oran örneği de kalpte yatar.

Bilindiği gibi kalp, yaşam boyunca tüm hayati fonksiyonları sağlamak üzere durmaksızın kan pompalamak gibi zor bir görevi yerine getirir. Bu işlevi esnasında, her kasılma ve açılma arasında, kan basıncı da bu hareketlere bağlı olarak değişir. Pompalama esnasında en yüksek değerine, (ortalama 125 mm Hg) ve açılma esnasında da en düşük değerine (ortalama 80mmHg) ulaşır.

Pek çok kişi tarafından kan basıncını ölçen cihazların üzerinde sistolik ve diastolik değerlere ilişkin yazılara dikkat edilmiştir. İşte bu değerler, anlatılan basınç değişimlerinin, üst ve alt ortalama değerlerini yansıtırlar. Bu basınç değişimleri, insan kalbinin elektriksel çalışmasını ve atış ritmini grafik olarak izlemeye yarayan EKG (elektrokardiyografi) yönteminin de temelini oluşturur.

SANATTA ALTIN ORAN

Bölümün girişinde de ifade edildiği üzere, doğanın taklit ve ifadesinden kaynaklanan sanat, kuşkusuz taklit ve ifade etmeye çalıştığı olgunun, farkında olarak yada olmayarak, altında yatan sistem ve kuralları da içerecektir.

Elbette doğada düzensiz, asimetrik yada Altın Oran’la ilişkilendirilmek konusunda zorlayıcı unsurlar da vardır. Fakat çağdaş bilimin son bulguları, kargaşa ve kaos olarak ifade edilebilen düzenlerin dahi altında Altın Oran olduğu gerçeğini ortaya koyar. Matematik biliminde giderek ağırlık kazanan bu durum için, B.B Mandelbrot tarafından, “Fraktaller” olarak isimlenen bir dal oluşturulmuştur.

Günümüzde, özde benzeşen unsurların kademelenmesiyle oluşan karmaşık bir yapılanma, gelişme, dağılma, katlanma yada kümelenme gösteren form, olgu veya süreçlerin araştırılmasında fraktallere başvurulur. Altın Oran ve Fibonacci sayıları her zaman düzen ve denge unsurları ile bir arada ele alınırken, bir anda kaos ve karmaşa olgularında ortaya çıkması, tartışmasız bir şekilde bazı kavramların yeniden tanımlanmasını gerektirir.

Kaos’tan düzene ve düzenden kaos’a geçişlerde Altın Oran’ın varlığı, bir anlamda, algılanamayan yada ölçümlenemeyen karmaşa durumlarının, algılanamayan yada ölçümlenemeyen düzen ve denge oluşumları olabileceğini gösterir.

Bu noktada bilgisayar teknolojileri yardıma yetişir; çoğunlukla çok küçük bir kesiti görülebilen yada algılanabilen kaotik oluşumlara dair, resmin bütününü görmek konusunda önemli imkanlar sunarlar.

Peki bütün bunların sanatla ne ilgisi vardır? Sanatın estetik ve güzellik kavramlarıyla içiçeliği ve Altın Oran’ın oldukça yanlış bir şekilde güzelliğin ölçütü olarak ele alınması, uzun ve sonuçsuz tartışmalara sebeb olmuştur. Bilindiği üzere “Güzel” son derece göreceli ve değişken bir kavramdır. Bu kadar göreceli bir kavramın tek bir ortak oranla açıklanmaya çalışılması, imkansızlığı bir yana, gereksiz de bir çabadır.

Düzen ve denge, güzellikle eş anlamlı olarak kullanılmamalıdır.

Sanatta amaç güzeli yaratmak olduğu kadar, dikkat çekmek, çarpıcı olmak yada çirkin olmak da olabilir. Eğer amaç dikkat çekmek ise, Altın Oran’a en uzak yaklaşımları seçmek en doğrusu olacaktır. Altın Oran güzelin değil düzenin ve dengenin sağlayıcısıdır. Goethe, Oscar Wilde yada Delacroix gibi sanatçılara göre Sanat doğanın üstündedir.

Bu bir bakıma doğrudur. Pek çok insan, bizzat doğanın kendisinin, yaratıcısı olsun olmasın, bir sanat eseri olduğu konusunda hemfikirdir. Bundan şu sonuç çıkartılabilir; sanatsal biçim ve ifadeler, içinde varolmuş oldukları daha büyük ve kapsayıcı bir sanatı taklit etmektedirler. Dale G.Cleaver “ Art: An Introduction” adlı kitabında Altın Oran’la ilgili olarak şunları söylemiştir:

“ Parçalar arası boyut ilişkisini veren orantı, hem ritim hem de denge konularını ilgilendirir. Bazı ritim ve denge düzenlemelerinin diğerlerinden daha doyurucu olmasının nedenini, kısmen de olsa, orantı kavramında aramak doğru olacaktır. Tarih boyunca, doyurucu orantıların esasını oluşturduğu öne sürülen çeşitli oranlara ilişkin kuramlar ortaya çıkmıştır.

Bu oranların en ünlüsü, matematiksel değeri rasyonel bir sayı olarak ifade edilemeyen, ancak geometrik yöntemle kolayca belirlenebilen Altın Oran’dır.” Buraya kadar anlatılanların ışığında, müziğe varmadan önce, beraber ve paralel gelişimler izlediği gözlemlenen sanat dalları içinde, görsel kavrama adına zengin imkanlar sunan, Resim, Heykel ve Mimari’ye kısa bir göz atmak faydalı olacaktır.

Resim ve Heykelde Altın Oran

Resim sanatında Altın Oran’ı, sıklıkla kullanılmış dahi olsa, bir genellemeye varmayı mümkün kılmadığından, çerçevelendirmelerde değil, kompozisyonların içinde aramak daha doğru olur. Resimde Altın Oran denildiğinde kuşkusuz ilk akla gelen isim, önceden gördüğümüz üzere Altın Oran’ın isim babası olan Leonardo da Vinci’dir.

Altın Oran’ın kompozisyonlarında kullanıldığı en bilinenlerin dışında, “Çarmıha Gerilme”, “Kutsal Aile” adlı tabloları ve kendi portresi görülebilir. Da Vinci’nin kendi portresinde kullandığı orantılandırma, Titian’ın “Isabella d’este” isimli tablosunda da görülebilir. Resim 2.15’de, ab = 1/Φ2 , ac = 1/ Φ, ad = 1, ae = (2 Φ-1)/2, af = Φ ve ag = 2’dir.

Altın Oran’ın bu kullanımına eski Mısır’da da rastlanır. 1910 civarında Paris’te kendilerini Phi’nin kullanımına adayan bir grup ressam kendilerine “Section d’or” (Altın Bölüm) adını yakıştırmışlardı. Aralarında Duchamp,Villon ve Picabia’nın da bulunduğu bu grupla Picasso ve Matisse’in de yakından ilişkisi vardı.

Noktacılık tekniğinin ustası sayılan ünlü Seurat, kompozisyonlarını katı bir geometrik şemaya göre düzenlemiştir. Bu şemaları her defasında Phi’nin çeşitli fonksiyonlarının yaklaşık değerlerine oturturdu. Bu özelliği, Seurat’ın modern ressamlar arasında Altın Oran’ı kullanan başlıca ressam olarak bilinmesine yol açmıştır. Altın Oran’ın resimde buna benzer kullanımları elbette çok daha eskilerde de mevcuttur.

Ancak taşın zaman içinde kalıcılığı düşünüldünde, taş kabartmalar ve heykeller daha zengin bir araştırma olanağı sunar ve rönesans ve sonrasının bilinen örneklerin yanında çok şaşırtıcı analizlere imkan verir. Sümerlere (yaklaşık İ.Ö.4500) ait kabartma ,”Kanatlı Disk” denilen bir semboldür. Pek çok açıdan Dünya tarihinin bilinen en eski ve yaygın sembollerinden biridir.

İzleri ve varyasyonları tek tanrılı dinlerin doğuşuna kadar bütün Mezopotamya ve Orta Doğu’da takip edilebilir. Bu sembol, Sümer dini inanışının, kozmogonisinin, astronomisinin ve matematiğinin temeli olan mitolojik bir gezegeni simgeler. Sümer inanışındaki bu gezegenle ilgili, Altın Oran açısından da çok şaşırtıcı bir bulgu 1990’larda ünlü Sümerolog ve Etimolog Sacharia Sitcin tarafından ortaya konmuştur.

Sümer astronomik hesaplarında, Sümerlerce yaşamın kaynağı kabul edilen bu gezegenin Güneş etrafındaki bir tur süresinin, Dünya’nınkine olan oranı Phi sayısını yani Altın Oran’ı verir.

Bunu kabaca 10/6 olarak kabul eden Sümerler, hem 10 hemde 6 sayısına dayalı iki ayrı matematik sistemi geliştirmişler, tarım ve ona bağlı olarak, takvim gibi hayati önemi olan konularda 6’lı sistemi, günlük basit hesaplarda ise 10’lu sistemi kullanmışlardır.

Bugün aynı 10’lu matematik sistemini kullanmakta olan modern dünya, takvim ve geometride, Sümerlere borçlu olunan bu 6’lı sistemi kullanmaya devam etmektedir.39 Tüm bu sistemlerin kaynağı olan mitolojik gezegenin sembolik resmedilişinde de Altın Oran’ın bulunması hiç de şaşırtıcı olmaz. Modern tarih biliminde medeniyet Sümer’de başlar; pek çok tarihi “ilk” Sümer’de ortaya çıkar.

Ama Altın Oran’ı, daha eski örneklerde de tespit etmek mümkündür. Anadolu’da Altın Oran kullanımına örnekler çok daha fazla olmakla birlike, mimariye geçmeden son birkaç örnek verilebilir. Resim 2.19’de Hititlere ait kadını temsil eden bir heykelcikde, Ankara istasyon meydanındaki Şimera heykelinde, ünlü Hitit geyiğinde, bir çift başlı kartal kabartmasında, Nemrut Dağındaki ünlü Komagene (Nemrut) dev heykellerinde ve Artemis heykelinde Altın oran görülebilir.

Mimaride Altın Oran

Bugüne değin sayısız tartışma ve iddiaya vesile olmuş ünlü Mısır Piramitlerinde, Altın Oran söz konusu olunca Keops’a ayrı bir yer vermek gerekir. 1970’lerde Sacharia Sitchin tarafından ispatlandığı üzere en büyük piramit olan Keops piramiti diğerlerinden yapılış tarihi olarak çok daha eskilere dayanır ve Firavun mezarı olmak gibi bir işlevi de bulunmamaktadır.

Diğer piramitler çok daha sonraları Keops’u taklit etmek üzere inşa edilmişlerdir Altın Oran söz konusu olunca bu bulguyu destekleyici bir durum ortaya çıkar. Diğerleri, daha önce geometride görülen gibi bir “Altın Piramit” olmaya çalışmış, ama ancak biraz olsun yaklaşabilmişler gibi görünürken, Keops piramiti tam bir Altın Piramittir.

Hatırlanacağı üzere Altın Piramit’in en önemli değeri 51◦ 50’ olan taban-yüz açısıdır. Keops piramitinin taban-yüz açısının 51◦ 51’ olduğu düşünülürse ortaya tam bir Altın Piramit çıkar. Altın Oran bunun yanısıra piramitin iç unsurlarında da defalarca tekrarlanır.

Planın merkezindeki dikdörtgen Mısır mimarisinde ayrıcalıklı bir yere sahiptir.

Çift kare dikdörtgeni de denen bu dikdörtgen, Altın Oran’ı veren 1:2: √5 dik üçgenini üretir. Abu Simbel tapınağı’nın giriş kapısında da bu dikdörtgen kullanılmıştır. Ancak tapınak kapısında daha ilginç bir durum daha vardır.

Girişte duran bir ziyaretçi için, içerideki ikinci bir kapı, ana giriş kapısının yüksekliğinin Altın Bölüm’ünü perspektif olarak verir. Ölümsüz Atatürk’ün Anıtkabir’inde de Altın Oran görülebilir. Aslında yapının sütunlu kısmı Altın Oran’a göre tasarlanmamıştır, ancak yapının boyutları düşünüldüğünde, sütunların önünde duran bir ziyaretçinin bu bölümün tamamını görmesi perspektif olarak mümkün değildir.

Anıtkabir’in kompozisyonu ana binaya ulaşmak için çıkılan merdivenleri de kapsar. İşte algılara hitap eden de, Anıtkabir’de olduğu gibi kompozisyonun tamamıdır. Kesin olmamakla birlikte, mimarların üç boyutlu bir yapıyı iki boyutlu bir düzlem üzerine dökerken içgüdüsel olarak yapının tamamını Altın Oran’a göre tasarlamış olmaları mümkündür.

MÜZİKTE ALTIN ORAN

Bu noktaya kadar görülenlerin ve tüm anlatılanların ışığında, müziğe geçilmeden önce Altın Oran ve sanatlarda kullanımıyla ilgili bazı tespitlerin yapılmasında yarar vardır. Belirtildiği gibi Altın Oran bir icad değildir; insanoğlunun tarih içindeki serüveni ve varoluşu boyunca gözlemlediği ve bu gözlemlerin neticesinde keşfettiği bir olgudur.

Sanat eserlerinin estetik ve işlevsel anlamda dengeli ve uyumlu oluşlarında belirleyici bir etkendir.

İnsanın Altın Oran’la ilgili olarak yapmış olduğu tüm yorumlar, varlığının sebeblerini ve sonuçlarını anlamak üzere ürettiği tüm fikirler bir yana, kabul edilmelidir ki Altın Oran, esası itibarı ile bir miktar gizemi de beraberinde getirmektedir. Denge ve uyuma ilişkin belirleyiciliği tartışmasız olmakla birlikte bu etkiyi nasıl uyandırdığı konusu belli değildir ve gizemini halen korumaktadır.

Ne var ki bu bilinmezler sonucu değiştirmezler. Altın Oran biçimsel olarak estetik bir belirleyici olmakla birlikte, işlevsel olarak da önceden görüldüğü üzere etkilidir. Doğadaki ve sanattaki örnekler düşünüldüğünde biçim ve işlevin, birbirleri ile sıkı sıkıya ilişkili oldukları unutulmamalıdır. Altın Oran’daki gibi bir gizemi, sanatlar içinde en çok barındıran ise müziktir. Belirtildiği gibi müzik, en başından bu yana zaten soyut olmak durumunda kalmıştır.

Bu özelliğindendir ki, müzik insanın en duygu dolu anlarında ve semavi olsun olmasın tüm inançsal ritüellerinde, diğer sanatlardan bir adım önde durmuştur. Tarih boyunca müziğin, özellikle çok sesli müziğin gelişiminin önemli bir bölümünün tapınaklar yada kilise duvarları arasında gerçekleşmiş olması bunun en belirgin işaretlerinden biridir.

Doğanın içinde gizemi de barındıran yapısı,ilhamını ondan almış ve onu taklit eden sanatların da yapısal ve işlevsel özelliklerinde etkili olmuştur.

Altın Oran, doğanın bu söz konusu gizeminin en nesnelleşmiş hali olarak, sanatsal yapıtların özellikle biçimsel olarak da üzerine kurgulanabildiği bir olgudur. Mozart’ın Sol minör senfonisi üzerine yazdığı yazıda Heinrich Schenker, büyük yeteneklerin müziğinin, kuşaklardan ve onların eğilimlerinden uzak olduğunu söyler.

Yirminci yüzyılın başında otuz yıl boyunca Viyana’da piyanist ve öğretmen olarak çalışan, ancak akademik çevrelerdeki ününü, kendi adıyla anılan geliştirdiği müzik analizine borçlu olan Heinrich Schenker’in, konservatuarlarda.

Üniversitelerin müzik bölümlerinde, İkinci Dünya Savaşından sonraki yıllarda daha yaygın olarak kullanılmaya başlanan analizi, klasik gelenekteki bestelerin, bir dizi çeşitlemeyle büyük oranda genişletilmiş tek bir tonal yapıya dayandığı ilkesini benimser.

Bu analiz sistemi temel olarak müzikteki süslemeleri atıp altındaki iskelete dayanır. Schenker’in, müziğin daha üstün bir gerçekliğin insan dünyasına yönelik yansımasını simgelediğine olan inancı oldukça gerçekçi bir inançtır. Schenker’e göre “Müzik”, dahi besteciyi deyim yerindeyse bir aracı olarak ve kendiliğinden kullanır.

Ona göre dehanın tanımı budur; sıradan besteciler sadece istediklerini yazarlar, ama deha söz konusuysa, gerçeğin üstün gücü (doğa) bilincin ardında esrarengiz bir şekilde işi ele alır, halinden memnun sanatçının kendisinin doğru şeyi yapmayı isteyip istemediğini umursamadan onun kalemini yönlendirir. Besteci konuşur, ancak kendi sesiyle değil; bu, doğanın sesidir.

Müziğin sıradan bilginin ötesinde yatan gizli bir dünyaya açılan pencere olduğu inancı, Hristiyanlık öncesinin eski uygarlıklarında da yaygın bir görüştü. Batıda bu inancın kökeni, Altın Oran’ın tanımında adı sıklıkla geçen Yunan filozofu Phytagoras’ın, gamı oluşturan notaların basit tam sayılar arasındaki uyuma denk düştüğü düşüncesine dayanır.

Phytagoras ve takipçileri, tüm evrenin aynı matematik ilkeleri üzerine kurulduğunu (kuşkusuz Altın Oran bunların en önemlilerinden biriydi) ve duyduğumuz müziğin, dünya, güneş ve yıldızları bir arada tutan uyumun, görünmeyen, ama hep var olan “küreler müziği”nin duyulabilir biçimi olduğunu düşünüyorlardı.

Müzik, diğer bazı sanatlardan zamanıda kullanışıyla ayrılır. Bu anlamda resim yada mimari gibi durağan ve zamandan soyutlanmış değildir. Evrenin ve doğanın kendisi gibi devingen ve hareketlidir. İşte Altın Oran’ın müzikte varlığı ve kullanımı, müziğin yapısal unsurlarıyla birlikte, bu devinim ve süreye bağlı işlevsel unsurlarında incelenmelidir.

Kaynak: MÜZİKTE ALTIN Oran – Sonat MUTVER – 2007
YYÜ Eğitim Fakültesi Dergisi (YYU Journal Of Education Faculty),2016,Cilt:XIII, Sayı:I,360-382


Seninde bize katılmanı isteriz. Sende BU FORMU eksiksiz doldurarak bize katılıp, yazarlar kadromuzda yer alabilirsin.

Kültür, Sanat ve Araştırma Bloku.

Döküntü Net

Fi Sayısı – Altın Oran

Fi Sayısı – Altın Oran” için bir görüş

  1. Geri bildirim: Araştırmalar -

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

Başa dön